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标题: [数学] 2010-8-21 初二 [打印本页]

作者: 老猫 时间: 2010-8-21 06:58 标题: 2010-8-21 初二

在边长为1的正方形ABCD上，从A出发作一条曲线AE，将正方形分为面积相等的两部分。求证：曲线AE的长不小于1。.

作者: 冬瓜爸爸 时间: 2010-8-21 11:16 标题: 用反证法

此题适合用反证法，即“当AE长度小于1时，与正方形的(一)边围不出面积为1/2的区域。”.

作者: lucyluan1799 时间: 2010-9-5 07:09

将正方形ABCD与和它全等的正方形PQRS拼在一起，使AB和PQ重合
在PQRS中找出与AE对称的一条曲线PF
则AE与PF及大长方形的边（可以没有）包围起来的区域为1
在等面积图形中，圆周长最小，所以AE，PF未成一个圆，面积为1
比较悲剧的是，此时AE＞1
在AE与PF接到边上的时候，是不是还要弄2个正方形，然后拼成一个轴对称图形呢

[ 本帖最后由 lucyluan1799 于 2010-9-5 07:15 编辑 ].

作者: 冬瓜爸爸 时间: 2010-9-5 07:17 标题: 回复 3#lucyluan1799 的帖子

圆的面积=1，则半周长=1，这个.....，有吗？.

作者: lucyluan1799 时间: 2010-9-5 07:19 标题: 回复 4#冬瓜爸爸的帖子

我改了嘿嘿.

作者: 冬瓜爸爸 时间: 2010-9-5 07:21 标题: 回复 5#lucyluan1799 的帖子

你厉害的，以后回你的帖子，我一律用“引用”，以正视听。.

作者: lucyluan1799 时间: 2010-9-5 07:21 标题: 回复 6#冬瓜爸爸的帖子

其实我早就改了啦，估计是我在改的时候你回复的

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