旺旺网 - Powered by Discuz! Board

标题: [数学] 2009-12-16 初一 [打印本页]

作者: 老猫 时间: 2009-12-16 22:04 标题: 2009-12-16 初一

一个自然数a共有4个约数（包括1和它本身），求所有约数的积（用a表示）..

作者: 冬瓜爸爸 时间: 2009-12-17 12:44 标题: 回复 1#老猫的帖子

猫老师，题目很有意思！回去让孩子做，要求严谨，全面，优美。谢谢你的题目。.

作者: zhenai 时间: 2009-12-17 13:33

a^2 ?.

作者: 老猫 时间: 2009-12-17 14:46

是的吧。
过程呢？
如果一共有9个约数呢？.

作者: echooooo 时间: 2009-12-17 14:58

a^(n/2).

作者: zhenai 时间: 2009-12-17 15:45 标题: 回复 4#老猫的帖子

过程留给学生娃去做吧。

作者: 老猫 时间: 2009-12-17 18:20

引用:

原帖由 zhenai 于 2009-12-17 15:45 发表
过程留给学生娃去做吧。

作者: zhanmin88 时间: 2009-12-17 19:51

引用:

原帖由老猫于 2009-12-17 14:46 发表
是的吧。
过程呢？
如果一共有9个约数呢？

首先,a有奇数个约数,则a为平方数
设这九个约数为:a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9(a1=1 a9=a)
则a1a9= a2a8=a3a7=a4a6=a5a5=a
那么a1a2a3a4a5a6a7a8a9=a*a*a*a*√a=a^4*√a
.

作者: 冬瓜爸爸 时间: 2009-12-17 21:41 标题: 回复 8#zhanmin88 的帖子

你的结论似乎没错，但为什么a有奇数个约数a就一定为平方数呢？这个结论要证一下吧。
另外，为什么a1a9=a2a8=...=a5a5呢，也要说明一下吧。.

作者: zhanmin88 时间: 2009-12-17 22:17

引用:

原帖由 冬瓜爸爸 于 2009-12-17 21:41 发表
你的结论似乎没错，但为什么a有奇数个约数a就一定为平方数呢？这个结论要证一下吧。
另外，为什么a1a9=a2a8=...=a5a5呢，也要说明一下吧。

例如:36的约数为1,2,3,4,6,9,12,18,36.则必有两两配对相乘等于36.余下的6只能与自己配对相乘6*6=36.所以a有奇数个约数a就一定为平方数.a1a9=a2a8=...=a5a5..

作者: 冬瓜爸爸 时间: 2009-12-18 08:43 标题: 回复 10#zhanmin88 的帖子

例如:36的约数........a就一定........
你这个是举例，不是证明呀。

类似地，哥德巴赫猜想可以这么证明了：
“例如”，36可以表示成2个质数的和，36=5+31，“所以”不小于6的偶数“就一定”可以表示成两个指数的和。
你觉得这样证明足够吗？.

作者: zhanmin88 时间: 2009-12-18 13:48 标题: 回复 11#冬瓜爸爸的帖子

老师，我只是说明，没有证明。.

欢迎光临旺旺网 (http://321ww.net/)