5楼jyuntoku
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发表于 2009-3-31 13:28
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反证法证明命题不成立。
棋盘的第i行第j列的格子称为第ij格。记为（i，j）
首先棋盘有4个角，无论甲白棋第1步下在哪里，乙黑棋均能找到一条棋盘边（第1路）以及离该边最近的一行或列（第2路）中没有一个白棋。
不妨令该边为第1行。
乙于（1，2）下子。
甲必须于（2，1）下子。否则乙可于（2，1）下子。同时由于总格数为奇数，最后一子必为甲下。故乙必定可以逼迫甲最后落子于（1，1），而与该格联通的格子（1，2）和（2，1）均已被乙下子，故甲输。
乙于（1，24）下子。
甲必须于（2，25）下子。否则甲输，推理同上。
甲必须于（1，4）下子。
乙于（2，4）下子。
甲必须于（1，5）下子。
此后乙均在第2行甲前一手的哪一列落子。而甲随后必须于乙前手的右边1列的第1行落子。
反复至甲于（1，23）落子。
之后，乙于（2，23）落子。
至此，（1，2）为乙子，（1，3）格为空格。（1，4）至（1，23）为甲子，（1，24）为乙子，（2，3）至（2，23）为乙子。
（1，4）至（1，23）的甲子已经处于乙子的包围之中，故甲输。.
