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[数学] 求解数学题

求解数学题

求助各位高手,万分感谢!
  把1~10这10个自然数,按任意顺序摆放在一个圆圈上,每相邻的3个数相加,得到一个和,那么其中一定有一个和不小于18,为什么?.

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知道多少我就写多少吧...

不管这10个数怎么排列,相邻3个数相加可以得到一个和,这样的和有10组(可能和有相同的情况)
这10组和再求和应该=3*(1+2+3+...+10)=165(因为每个数字用3次)
即这10组和的平均数为16.5
根据平均数移多补少的原则
先来个假设——
如果所有的和都小于18,那么一定要有5个以及5个以上的和为17(否则没有能力补给更少的和,使平均数为16.5了)
因为排成了一个圈,所以相邻两组求和不可能同为17(比如abcd,a+b+c=17,b+c+d=17,则有a=d,数字不能重复使用)
所以10组和中最多有5组和为17
17=9+7+1=9+6+2=9+5+3=8+7+2=8+6+3=8+5+4=7+6+4
尝试后无法得出一种同时有5组和为17的情况
那么根据移多补少的原则,必有一组和要大于等于18.

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回复 2#西贝爸爸 的帖子

太感谢了! .

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