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原帖由 火车是运茶的 于 2014-4-4 09:28 发表 $\"\"$
ZT 瑞典数学竞赛班为何无奥数“专业户”？
文/胡小群

　　毕业于复旦大学数学系、现任复旦大学附中数学老师

　　2013年8月，我来到位于瑞典斯德哥尔摩市的丹德吕德高中(Danderyd Gymnasiam)考察交流。丹德吕德高中是一所瑞典优质综合高中，并以其数学特色项目享誉全国。自上世纪80年代起，就有全国各地的学生为此不远万里前来求学。
　　这个为数学尖子特设的项目，全国只有四所高中开设，因为IMO(国际数学奥林匹克竞赛)瑞典国家队的学生几乎都出自这四所学校，因此该班也被视作"数学竞赛班"。以2013年为例，瑞典国家队6名成员中有3人出自丹德吕德高中，其中一人更获IMO银牌。
　　在中国，IMO国家队的选拔一般从全国高中数学联赛省市一等奖中取出前几名参加冬令营培训，再从中遴选出部分参加国家集训队，最终选出综合测试分数最高的6 名同学入选国家队。在去年以前，只要获得全国高中数学联赛省市一等奖即可得到大学保送资格;2013年起，需进入国家集训队方能获得大学保送资格，但获得全国联赛省市一等奖的学生在大学自主招生中依然具有很大优势。在升学的巨大诱惑下，从小学到高中，全民奥数遍地开花，一片欣欣向荣之象。
　　瑞典的大学升学则取决于高中阶段的成绩(如果高中阶段成绩不好也可以参加国家组织的统一测试作为补救)，却没有任何政策将数学竞赛与入学挂钩。因此，瑞典每年申请"数学竞赛班"的同学人数虽远少于中国，但学生的动机却十分单纯——仅仅为了对数学的喜爱。
　　出于对学生培养的考虑，也出于数学人才培养的需要，我虽然意外又觉得符合情理：瑞典"数学竞赛班"并不是围绕数学竞赛来开展教育活动的，而是注重数学知识的全面学习，培养学生扎实的数学素养，换言之，其培养模式是完全素质化的。
　　在三年学习中，学生除了需完成国家规定的高中数学内容外，还要额外修习数学分析、线性代数、空间解析几何、离散与组合数学四门课程——这恰是大学数学系一、二年级基础课程。每周八小时的课程中，六小时由该校数学教师任教，两小时由大学老师讲授。带教数学竞赛班的数学教师通常也有几年的大学任教经验。
　　除此以外，学生还需在高二或高三撰写一篇高质量的数学论文。经笔者了解及阅读，学生论文质量大抵相当于国内数学系本科生毕业论文。
　　在中国，参加数学竞赛班的学生往往用约一年的时间快速学习高中知识和极少量高等数学知识，随后投入一两年以题海战术为主的竞赛训练。而大学数学系的学生，在全力以赴专功数学的前提下，完成四门基础课程的学习外加一篇本科论文一般也需要近两年时间。那么丹德吕德的高中生是如何做到同时兼顾其他高中文化课程并准备数学竞赛呢?
　　"他们不为数学竞赛做额外准备。"丹德吕德高中高三数学竞赛班的数学教师乌勒夫直截了当地回答了我的问题。"拿作业来说，他们一周只有10道题不到的回家作业，有时甚至只有一道。"
　　"可是，如果他们多花半年为数学竞赛作一些针对性训练，显然会考得更好，很可能银牌就变成金牌了，为什么不多做些训练呢?"我还是忍不住追问。
　　"银牌变成金牌有什么意义呢?"乌勒夫似乎对我的问题似乎感到很奇怪。
　　"为了荣誉!"
　　"我们从不追求这些，老师和学生都不。"乌勒夫答道，带着北欧人特有的淡定，"枯燥的竞赛训练与数学本质相去甚远，反而可能使学生丧失对数学的兴趣和并影响他们对高等数学核心内容的理解。学生来这里是为了数学，不是为了数学竞赛。"
　　在与丹德吕德数学竞赛班学生的聊天中，乌勒夫的说法得到了验证。不止一个学生表示，他们对更贴近数学本质的内容更感兴趣，也乐于进行数学研究或撰写数学论文。至于竞赛，则只是水到渠成的产物，"胜"亦欣然"败"亦喜。
　　不通过应试教育产生的数学竞赛高手，潜力才更不可限量;也正因如此，这些学生始终能保有对数学的浓厚兴趣。初等数学与高等数学大相径庭，许多中国学生多年在初等数学的技巧中翻滚后，最终发现高等数学完全不是他们所以为的样子。而在高中阶段较为全面地了解大学数学内容后，丹德吕德数学竞赛班90%以上的学生会保留对数学的兴趣，最终进入数学系深造。相较之下，国内众多数学竞赛尖子生拿奖后彻底放弃数学，这也从另一个侧面解释了为什么中国作为数学竞赛超级强国却在当代数学史上鲜有建树。
　　几天后，在一节旋轮线的课堂中，乌勒夫老师和学生一起展示了瑞典人理解的素质教育。在这节高难度的数学课上，乌勒夫先用半个小时介绍旋轮线的物理背景，方程推导，并利用三角变形和积分技巧求旋轮线长度。授课过程逻辑清晰，细节严谨，行云流水，却又在关键概念和计算上处理得非常严谨，强调了每个变形的等价性和公式适用范围。
　　之后，乌勒夫并没有讨论哪怕一个例题，却拓展地介绍起旋轮线与最速降线的关系，并在学生的提问下与学生讨论该证明的一些基本观点与想法。(限于工具，高中生并不能证明这个很难的结论。但随着乌勒夫的引导，有几个学生竟已能触及变分法的基本想法!)
　　一个多小时的课堂里，学生们在教师推导讲授时仔细聆听、笔记，偶有提问。但在之后半小时的讨论环节却表现热烈，问题层出不穷，部分学生还结合计算机作图验证或辅助计算，直到下课。毫无疑问，每个学生都从一堂课中不仅收获了基础知识点和方法，还充分锻炼了思维能力与创新意识，这实在是我梦寐以求的课堂环境啊!
　　在课堂中，我还观察到一个现象，那就是瑞典学生对微积分的运算技巧等并不生疏，基本达到国内数学系本科生的水平。事实上，国内数学竞赛课程也有微积分的课程，但只限于计算和求导以用于更方便地求解初等数学题，对导数、微分等核心概念却往往一带而过。
　　怀着最后一丝疑惑，我问了几个学生微积分的基本概念，不出意外，每个学生都能回答到位，这与国内一些竞赛"专业户"学生形成了鲜明对比。
　　写下这篇文章，既是对瑞典数学竞赛教育的一个简单介绍，也愿能对我们的同行与教育家能有所启发，使数学竞赛早日回归数学竞赛的初衷：培养兴趣，开发潜能。希望有朝一日，不爱数学的孩子不会埋头于竞赛训练，爱数学的孩子不会在通过层层选拔得到大奖后却不再热爱数学。
　　构建一个真正适合数学尖子生发展的初等教育模式，我们任重道远。