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[数学] 请教一道题目

1楼Isabel妈 Isabel妈 (英语教育任重而道远) 发表于 2008-12-14 20:35  只看此人

请教一道题目

一辆卡车和一辆摩托车同时从A,B两地相对开出,两车在途中距A地60千米处的第一次相遇,然后两车继续前进,卡车到达B地,摩托车达到A地后都立即返回,两车又在途中距B地30千米处第二次相遇，A、B两地之间的距离是多少千米。请解题步骤阐述的详细点，谢谢.

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2楼Jupiter Jupiter (没水准) 发表于 2008-12-14 20:49  只看此人
60X2-30X2+60+30=150千米.

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3楼Isabel妈 Isabel妈 (英语教育任重而道远) 发表于 2008-12-14 20:55  只看此人

回复 2#Jupiter 的帖子

请详细说明一下，谢谢.

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4楼Isabel妈 Isabel妈 (英语教育任重而道远) 发表于 2008-12-14 21:04  只看此人

回复 2#Jupiter 的帖子

如果二次距离改为60千米和10千米的话，
AB两地的是不是60*2-10*2+60+10=170?
请再指教！谢谢！！！.

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5楼Jupiter Jupiter (没水准) 发表于 2008-12-14 21:09  只看此人
详解：
卡车从A地出发，摩托从B地出发。
第一次相遇，卡车走了60千米，两车共走AB距离。
第二次相遇，辆车又共走了2个AB距离，每车各走了第一次相遇时所走路程的一倍，卡车第一次走了60千米，现在走了60X2千米，看射线图：  
A---------------+---------------+---------B
                     60                 30
现在未知的是第一次相遇点到第二次相遇点之间的距离，这段距离：60X2-30X2=60千米（第二次相遇时卡车所走的总距离，减去相遇点距B点的折返距离）
最后，60+60+30=150千米

[ 本帖最后由 Jupiter 于 2008-12-14 22:27 编辑 ].

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6楼Jupiter Jupiter (没水准) 发表于 2008-12-14 21:11  只看此人

回复 4#Isabel妈 的帖子

对，生搬硬套公式也不错。.

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7楼Isabel妈 Isabel妈 (英语教育任重而道远) 发表于 2008-12-14 21:16  只看此人
但是，我按照方程来解，改过后的第二题答案是不对的.

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8楼Jupiter Jupiter (没水准) 发表于 2008-12-14 21:22  只看此人

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把方程列出来。
悄悄说啊，我是先蒸现卖呢，这种东西用射线的方法我从来没有搞透彻过，现在是儿子在边上口述的。
其实奥数有很多独到的东西，他这样做比列方程容易，也一目了然。.

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9楼Isabel妈 Isabel妈 (英语教育任重而道远) 发表于 2008-12-14 21:26  只看此人
假设二次相遇点的距离设为x，二者的速度分别为V1和V2
则有
60/V1=(X+30)/V2  
(60+X+30+30)/V1=(30+X+60+60+X)/V2
二等式相除去除V1和V2
可以解得X=60
用a=30   2a=60替代上述方程内数值，方程可以通用
但取10和60二个相遇距离点，方程无整数解
所以你上述的解法只是答案刚好相同，但不能放之四海而皆准。.

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10楼Jupiter Jupiter (没水准) 发表于 2008-12-14 21:33  只看此人
怎么能用“a=30   2a=60替代上述方程内数值”，不可以啊，你这才是碰巧了，60是30 X2，而60和10，你怎么也乱代一气啊！
而我所述之方法对这种题目绝对是“放之四海而皆准”的。

[ 本帖最后由 Jupiter 于 2008-12-14 21:41 编辑 ].

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11楼Isabel妈 Isabel妈 (英语教育任重而道远) 发表于 2008-12-14 21:40  只看此人

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我的意思是用2a和a分别替代二次相遇点离各自起点的距离60和30，来解方程，可以解得二次相遇点之间的距离X为2a。
我取60和10是为了验证你的公式的正确性，你的公式答案是170，而我用上述方程解得无整数解。.

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12楼Isabel妈 Isabel妈 (英语教育任重而道远) 发表于 2008-12-14 21:42  只看此人

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我用方程解给儿子听，他一下子接受不了，所以我想寻求更直接的他能接受的方法.

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13楼Isabel妈 Isabel妈 (英语教育任重而道远) 发表于 2008-12-14 21:44  只看此人

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不管怎么样，还是要感谢你的协助，谢谢！
很羡慕你有一个和我们一样聪明的孩子.

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14楼Jupiter Jupiter (没水准) 发表于 2008-12-14 21:50  只看此人

回复 11#Isabel妈 的帖子

我知道你的意思啊。
可是，二次相遇点离各自起点的距离怎么可能是a和2a的关系呢？你是怎么想的啊！
a和2a，完全是因为这道题目的30和60所来，如果此题一开始就是60 和10，你再去列一方程求解，而不要把a和2a代入，答案绝对是170。.

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15楼Isabel妈 Isabel妈 (英语教育任重而道远) 发表于 2008-12-14 21:56  只看此人

回复 14#Jupiter 的帖子

我是用60和10去解方程的，而没有把a和2a混入，答案是无整数解，而不是170.

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16楼丑丑她妈 丑丑她妈 (……) 发表于 2008-12-14 22:06  只看此人
60x3-30=150千米    卡车和摩特车共走了3个全程,每一个全程卡车只走60千米.3个全程卡车走了3x60千米.但卡车第2次相遇是返回30千米相遇.因此A, B 相距60x3-30千米.

[ 本帖最后由 丑丑她妈 于 2008-12-14 22:24 编辑 ].

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17楼天天_开心就好 天天_开心就好 (......) 发表于 2008-12-14 22:34  只看此人
引用:
原帖由 丑丑她妈 于 2008-12-14 22:06 发表
60x3-30=150千米    卡车和摩特车共走了3个全程,每一个全程卡车只走60千米.3个全程卡车走了3x60千米.但卡车第2次相遇是返回30千米相遇.因此A, B 相距60x3-30千米.
这个解法我最能接受,其他的理解不了.

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18楼ccpaging
历史贡献奖 
ccpaging (今天大扫除) 发表于 2008-12-15 00:03  只看此人
画图在这类问题里边都是第一步。

而只要会画图，剩下的都是细枝末节了。.

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19楼wuyanmama wuyanmama (一天最好有48小时) 发表于 2008-12-15 11:46  只看此人
引用:
原帖由 丑丑她妈 于 2008-12-14 22:06 发表
60x3-30=150千米    卡车和摩特车共走了3个全程,每一个全程卡车只走60千米.3个全程卡车走了3x60千米.但卡车第2次相遇是返回30千米相遇.因此A, B 相距60x3-30千米.
简洁易懂，赞一个.

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20楼andrew1017 andrew1017 (......) 发表于 2008-12-15 12:03  只看此人

回复 16#丑丑她妈 的帖子

有道理，但还是要问：如果是60和10，那答案是170？怎么解方程答案不是170呢？晕.

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21楼丑丑她妈 丑丑她妈 (……) 发表于 2008-12-15 14:56  只看此人

回复 20#andrew1017 的帖子

我没看懂你的意思..

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22楼盼星星 盼星星 (郁闷) 发表于 2008-12-15 15:14  只看此人
我觉得路程应为60*3-30=150.

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23楼Z2235708 Z2235708 (......) 发表于 2008-12-15 16:47  只看此人

回复 16#丑丑她妈 的帖子

怎么看不懂呢？“每一个全程卡车只走60千米”为什么？.

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24楼丑丑她妈 丑丑她妈 (……) 发表于 2008-12-15 20:38  只看此人

回复 23#Z2235708 的帖子

因为卡车从A地出发,第一次相遇距A地60千米.所以"每一个全程卡车只走了60 千米".

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