catmama 2013-7-11 13:17
菜鸟妈妈求助一道奥数题
两个数以及他们的差都不能被3整除，那么它们的立方和一定能被几整除?.
火车是运茶的 2013-7-11 13:21
3
这两个数形如3m+1，3n+2
立方和有一个因子是两数之和，即3(m+n)+3.
火车是运茶的 2013-7-11 13:23
还有可能被更大的数整除，等楼主去发现了。用点代数。.
catmama 2013-7-12 11:10
感谢您的回复。
答案是9，我的理解是3. 因为这两个数不能被3整除，且不能被他们的差整除，那么余数分别为1，和2， 根据余数的性质，立方和的余数应该是余数的立方和，那么是9，那应能被3整除啊，怎么是9？.
火车是运茶的 2013-7-12 14:31
依一楼，1和3和9都对，又没问最大是几。
如果问最大是几，那就是9..
catmama 2013-7-12 14:34
不好意思啊，我就是有点不懂，为什么能被9整除呢？也不知道怎么给孩子讲解？.
pjx 2013-7-12 15:39
回复 8楼catmama 的帖子
他们的差都不能被3整除——————这两个数形如3m+1，3n+2，（因为如果都是+1那差就能被3整除了）
a3+b3=（a+b）(a2-ab+b2) ——————其中a=3m+1,b=3n+2,所以有个因子a+b=3m+3n+3=3(m+n+1)
我做出来是3，不是9.
zhenai 2013-7-12 15:48
回复 9楼pjx 的帖子
a2-ab+b2里还有个3.
catmama 2013-7-12 15:48
回复 9楼pjx 的帖子
是的，我是根据奥数课上老师讲的余数的性质做的，也是3， 但答案是9，这是五年级奥数精讲与测试第9章b卷的一题，也许答案不对？但我列举了好多例子可以被9整除.
pjx 2013-7-12 15:55
回复 10楼zhenai 的帖子
肯定是还有一个3，但是怎么能巧妙地看出来呢？.
zhenai 2013-7-12 15:55
回复 11楼catmama 的帖子
您的方法只能说明模3是0，不能排除模9也是0。.
zhenai 2013-7-12 15:57
回复 12楼pjx 的帖子
(a2-ab+b2) mod 3
=(1-2+2×2) mod 3
=0.
catmama 2013-7-12 15:58
回复 10楼zhenai 的帖子
是有的，但这样给小孩子讲他们不好理解，有没有合适小孩的讲解方式。我用余数定理，a，b被3整除余1和2， 那么a3+b3被3整除的余数是1的3次方加2的3次方，得余数9，我觉得奇怪的是这是除3得到的余数9，怎么就变成被9整除了？.
zhenai 2013-7-12 16:03
回复 15楼catmama 的帖子
不能这样说，除以3余9并不能说明是9的倍数。.
catmama 2013-7-12 16:09
回复 14楼zhenai 的帖子
谢谢，我懂了。看来要补补模的知识.
catmama 2013-7-12 16:10
回复 16楼zhenai 的帖子
还是觉得对小孩来说有点难理解.
zhenai 2013-7-12 16:16
回复 18楼catmama 的帖子
要不就直接对9用余数定理就行了。
这种题就是折腾人的，不理解可以放一放，学了代数就理解了。.
shilr 2013-7-12 16:18
我是把3n+1和3m+2的立方都死算出来了，最后的式子是9的倍数。
就是（3n+1）*（3n+1）*（3n+1）+(3m+2)*(3m+2)*(3m+2)=.....[tt44].
zhenai 2013-7-12 16:19
回复 22楼shilr 的帖子
牛的。[em09] [em09].
shilr 2013-7-12 16:29
回复 23楼zhenai 的帖子
公式背不出，没办法[tt49].